| Сведения о курсе |
 | Тема 1. Введение. Приближенные числа и действия над ними. Оценка точности вычислений |
| 1.1. Введение |
| 1.2. О приближенных вычислениях |
| 1.3. Правила округления |
| 1.4. Погрешности приближенных вычислений |
| 1.5. Выводы по теме |
| 1.6. Вопросы для самоконтроля |
 | Тест 1. |
Модуль I. Приближенное решение алгебраических и трансцендентных уравнений
|
| Тема 2.1. Понятие об алгебраических и трансцендентных уравнениях |
| 2.1.1. Введение |
| 2.1.2. Общие сведения об уравнениях |
| 2.1.3. Зачем нужны уравнения? |
| 2.1.4. Как составлять уравнения? |
| 2.1.5. Классификация уравнений |
| 2.1.6. Выводы по теме |
| 2.1.7. Вопросы для самоконтроля |
| Тема 2.2. Графические методы решения алгебраических и трансцендентных уравнений |
| 2.2.1. Введение |
| 2.2.2. О приближенных методах решения алгебраических и трансцендентных уравнений |
| 2.2.3. Графические способы решения |
| 2.2.4. Интервал изоляции корня уравнения |
| 2.2.5. Выводы по теме |
| 2.2.6. Вопросы для самоконтроля |
 | Практическая работа 1. Решение алгебраических и трансцендентных уравнений графическим методом |
| Тема 2.3. Решение алгебраических уравнений методом половинного деления |
| 2.3.1. Введение |
| 2.3.2. Численное решение уравнений. Метод половинного деления |
| 2.3.3. Алгоритм метода половинного деления |
| 2.3.4. Пример решения по методу половинного деления |
| 2.3.5. Выводы по теме |
| 2.3.6. Вопросы для самокотроля |
| Практическая работа 2. Решение алгебраических уравнений методом половинного деления |
| Тема 2.4. Решение алгебраических и трансцендентных уравнений методом хорд и касательных. Комбинированный метод |
| 2.4.1. Введение |
| 2.4.2. Численное решение уравнений: метод хорд |
| 2.4.3. Метод касательных (способ Ньютона) |
| 2.4.4. Комбинированный способ |
| 2.4.5. Выводы по теме |
| 2.4.6. Вопросы для самоконтроля |
| Практическая работа 3. Решение алгебраических и трансцендентных уравнений методом хорд и касательных |
| Тема 2.5. Решение алгебраических и трансцендентных уравнений методом итераций |
| 2.5.1. Введение |
| 2.5.2. Способ итераций |
| 2.5.3. Геометрический смысл итерационного процесса |
| 2.5.4. Выводы по теме |
| 2.5.5. Вопросы для самоконтроля |
| Практическая работа 4. Решение алгебраических и трансцендентных уравнений методом итераций |
| Тест 2. |
Модуль II. Решение систем линейных уравнений
|
| Тема 3.1. Введение в векторную алгебру |
| 3.1.1. Введение |
| 3.1.2. Простейшие матричные уравнения |
| 3.1.3. Решения матричных уравнений |
| 3.1.4. Определитель матрицы. Вычисление определителей второго и третьего порядка |
| 3.1.5. Выводы по теме |
| 3.1.6. Вопросы для самоконтроля |
| Тема 3.2. Теория определителей и ее применение для решения систем линейных уравнений (Метод Крамера) |
| 3.2.1. Введение |
| 3.2.2. Главный и дополнительные определители системы |
| 3.2.3. К вопросу о разрешимости системы линейных уравнений |
| 3.2.4. Решение линейных уравнений методом Крамера |
| 3.2.5. Выводы по теме |
| 3.2.6. Вопросы для самоконтроля |
| Практическая работа 5. Решение систем линейных уравнений методом Крамера |
| Тема 3.3. Численное решение систем линейных уравнений методом Гаусса |
| 3.3.1. Введение |
| 3.3.2. Эквивалентные системы. Элементарные преобразования системы линейных уравнений |
| 3.3.3. Теоретические основы метода Гаусса |
| 3.3.4. Метод Гаусса – прямой и обратный ход |
| 3.3.5. Выводы по теме |
| 3.3.6. Вопросы для самоконтроля |
| Практическая работа 6. Решение систем линейных уравнений методом гаусса |
| Тема 3.4. Итерационные методы численного решения систем линейных уравнений |
| 3.4.1. Введение |
| 3.4.2. Итерация для линейных систем |
| 3.4.3. Условия сходимости итерационного процесса |
| 3.4.4. Итерация Якоби |
| 3.4.5. Итерация Гаусса-Зейделя |
| 3.4.6. Выводы по теме |
| 3.4.7. Вопросы для самоконтроля |
| Тест 3. |
Модуль III. Численное интегрирование и дифференцирование
|
| Тема 4.1. Численное дифференцирование функции одного переменного |
| 4.1.1. Введение |
| 4.1.2. Производная функции: определение, физический и геометрический смысл |
| 4.1.3. Табличное дифференцирование, нахождение y’, y’’, вычисление y’, y’’ при известных х |
| 4.1.4. Численное дифференцирование функции одного переменного |
| 4.1.5. Выводы по теме |
| 4.1.6. Вопросы для самоконтроля |
| 4.1.7. Ссылки на дополнительные материалы (печатные и электронные ресурсы) |
| Практическая работа 7. Численное дифференцирование функции одного переменного |
| Тема 4.2. Численное интегрирование функции одного переменного. Квадратурные формулы |
| 4.2.1. Введение |
| 4.2.2. Интеграл функции: определение и геометрический смысл |
| 4.2.3. Приближенные методы интегрирования |
| 4.2.4. Выводы по теме |
| 4.2.5. Вопросы для самоконтроля |
| 4.2.6. Ссылки на дополнительные материалы (печатные и электронные ресурсы) |
| Практическая работа 8. Численное интегрирование функции одного переменного |
| Тема 4.3. Исследование функции одного переменного |
| 4.3.1. Введение |
| 4.3.2. Признаки возрастания (убывания) функции на промежутке |
| 4.3.3. Экстремум функции: определение, необходимое и достаточное условие существования экстремума |
| 4.3.4. Выпуклость и вогнутость функции на промежутке, точки перегиба |
| 4.3.5. Точки перегиба, нахождение точек перегиба |
| 4.3.6. Полное исследование функции при помощи производной |
| 4.3.7. Порядок нахождения экстремумов функции y = f(x) с помощью первой производной (первое правило) |
| 4.3.8. Порядок нахождения экстремумов функции y = f(x) с помощью второй производной (второе правило) |
| 4.3.9. Выводы по теме |
| 4.3.10. Вопросы для самоконтроля |
| 4.3.11. Ссылки на дополнительные материалы (печатные и электронные ресурсы) |
| Практическая работа 9. Исследование функции одного переменного |
| Тема 4.4. Обыкновенные дифференциальные уравнения. Задачи, приводящие к дифференциальным уравнениям |
| 4.4.1. Введение |
| 4.4.2. О практическом применении дифференциального и интегрального исчисления |
| 4.4.3. Задача прогнозирования величины популяции |
| 4.4.4. Дифференциальные уравнения: основные понятия и определения |
| 4.4.5. Выводы по теме |
| 4.4.6. Вопросы для самоконтроля |
| 4.4.7. Ссылки на дополнительные материалы (печатные и электронные ресурсы) |
| Тема 4.5. Численное решение дифференциальных уравнений. Основы теории разностных схем |
| 4.5.1. Введение |
| 4.5.2. Основы теории разностных схем |
| 4.5.3. О погрешности разностных схем |
| 4.5.4. Выводы по теме |
| 4.5.5. Вопросы для самоконтроля |
| 4.5.6. Ссылки на дополнительные материалы (печатные и электронные ресурсы) |
| Практическая работа 10. Применение метода Эйлера к решению задачи о сложных процентах |
| Тест 4. |
Модуль IV. Основы теории интерполяции и экстраполирования
|
| Тема 5.1. Введение в интерполяцию |
| 5.1.1. Введение |
| 5.1.2. О понятии интерполяции функций |
| 5.1.3. О классах интерполирующих функций |
| 5.1.4. О критерии согласия |
| 5.1.5. Параболическое интерполирование (интерполяция многочленами) |
| 5.1.6. Метод интерполяции Лагранжа |
| 5.1.7. Метод интерполяции Ньютона |
| 5.1.8. Сплайн-интерполяции |
| 5.1.9. Метод наименьших квадратов |
| 5.1.10. Полиномы Чебышева |
| 5.1.11. Выводы по теме |
| 5.1.12. Вопросы для самоконтроля |
| 5.1.13. Ссылки на дополнительные материалы (печатные и электронные ресурсы) |
| Практическая работа 11. Интерполяция и приближение полиномами |
| Тема 5.2. Введение в экстраполяцию |
| 5.2.1. Введение |
| 5.2.2. Экстраполяция |
| 5.2.3. Применение интерполяционных формул для экстраполяции |
| 5.2.4. Пример |
| 5.2.5. Выводы по теме |
| 5.2.6. Вопросы для самоконтроля |
| 5.2.7. Ссылки на дополнительные материалы (печатные и электронные ресурсы) |
| Тест 5. |
